旋轉切割磁感線

旋轉切割磁感線

一.導體棒旋轉垂直切割磁感線

如圖所示，長為l的金屬棒ab，繞b端在垂直于勻強磁場的平面內以角速率ω勻速轉動，磁以為強度輕重為B，ab棒所產生的以為電動勢輕重可用底下兩種辦法推出.

（1）辦法一：設顛末△t時間ab棒掃過的扇形面積為△S，則△S＝?lω△tl＝?l2ω△t，磁通量的厘革量為△Φ＝B△S＝?Bl2ω△t，以是E=△Φ/△t=?Bl2ω.

（2）辦法二：棒上各處速率不同，故不克不及直接用公式E＝Blv求，由v＝ωr可知，棒上各點的線速率跟半徑成恰比，故可用棒的中點的速率作為均勻切割速率代入公式盤算，以是

v′＝ωl/2，E＝Blv′＝?Bl2ω.

（3）辦法三：

使用導數，寫出Φ(t)函數表達式，后對t求導.

Φ(t)=BS=B·?θl2=B·?ωtl2

E=Φ′(t)＝?Bl2ω

依據轉動垂直切割磁感線時的以為電動勢輕重公式，可得畢竟下幾種稀有情況下的以為電動勢E的輕重.

特例：

a.以中央為軸時，E＝0（不同兩段的代數和）；

b.以隨意點為軸時，E＝?Bω(l?2-l?2)(不同兩段的代數和).

二.導體棒旋轉非垂直切割磁感線

如圖所示，導線OA長為l，在磁以為強度輕重為B、朝向豎直向上的勻強磁場中以角速率ω沿圖示朝向繞經過懸點0的豎直軸OO′旋轉，導線OA與豎直朝向的夾角為θ。則導線OA產生的以為電動勢輕重和O、A兩點電勢上下情況.

轉化為垂直切割，好效長度是垂直切割長度.

導線OA切割磁感線的好效長度即是OA在垂直磁場朝向上的投影長度，即l′＝l·sinθ，產生的以為電動勢E＝?Bl′2ω＝?Bl2ωsin2θ，由右手定則可知A點電勢高.

三.矩形線圈旋轉垂直切割磁感線切割

面積為S的矩形線圈在勻強磁場B中以角速率ω繞線圈平面內垂直于磁場的隨意軸勻速轉動，從線圈平面與磁感線平行的地點開頭計時，產生的以為電動勢E＝NBSωcosωt.

辦法一：ad、bc邊切割磁感線，ab、cd不切割磁感線.ad、bc邊的速率一直與ab、cd邊垂直，平面abcd與磁場夾角為θ時，平面abcd轉了θ角，速率v也轉了θ角，v垂直B分量為vcosθ.E=NBSωcosωt.

垂直磁場的速率是好效速率.

辦法二：使用導數求解

Φ(t)=BSsinθ=BSsinωt

E=NΦ′(t)=NBSωcosωt