一次函數的圖象和性質

一次函數的圖象和實質

1、一次函數的圖象和實質

①一次函數的圖象：一次函數y＝kx＋b(k≠0)的圖象是一條直線。由于兩點確定一條直線，因此畫一次函數的圖象，只需描出圖象上的兩個點，通常求出與x軸的交點和與y軸的交點，過這兩點作一條直線就行了。我們常把這條直線叫做“直線y＝kx＋b”。

②一次函數中常量k，b(k≠0)：直線y＝kx＋b(k≠0)與y軸的交點是(0，b)，當b＞0時，直線與y軸的正半軸相交；當b＜0時，直線與y軸的負半軸相交；當b＝0時，直線顛末原點，此時一次函數即為恰比例函數。一次函數y＝kx＋b中的k，決定了直線的傾斜水平，k的相對值越大，則直線越接近y軸，即越陡；反之，越接近x軸，即越平穩。

③一次函數y＝kx＋b(k≠0)的實質：當k＞0時，直線y＝kx＋b從左向右上升，函數y的值隨自變量x的增大而增大；當k＜0時，直線y＝kx＋b從左向右下降，函數y的值隨自變量x的增大而減小。

2、恰比例函數的圖象和實質

①恰比例函數的圖象：尋常地，恰比例函數y＝kx(k是常數，k≠0)的圖象是一條顛末原點的直線，我們稱它為直線y＝kx.在畫恰比例函數y＝kx的圖象時，尋常是顛末點(0,0) 和(1,k) 作一條直線。

②恰比例函數y＝kx的實質：當k＞0時，直線y＝kx顛末第一、三象限，從左往右上升，即y隨x的增大而增大；當k＜0時，直線y＝kx顛末第二、四象限，從左往右下降，即y隨x的增大而減小。

③直線與直線的地點干系

3、一次函數y=kx＋b的圖象和實質與k、b的干系如下表所示：

4、函數的平移紀律

記取口訣：上加下減，左加右減。上加下減針對常數項，左加右減針對x。舉個例子：

例題：如圖,已知點C為直線y=x上在第一象限內一點,直線y=2x+1交y軸于點A,交x軸于B,將直線AB沿射線OC朝向平移3√2個單位，求平移后的直線的剖析式。

• 解答：
  

• ∵點C為直線y=x上在第一象限內一點，則直線上一切點的坐標橫縱坐標相稱，

  ∴將直線AB沿射線OC朝向平移3√2個單位，但是是先向右平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度。

  ∴y=2(x?3)+1+3，即y=2x+2.（注意：向右平移3個單位長度是給x減3，向上平移3個單位長度是給常數項加3）