2010高考試題及答案：2010年高考數學真題，基礎題，但很多同學算出了答案卻錯了過程

　　大家好！本文和大家分享一道2010年高考數學真題。這道題是2010年高考全國一卷理科數學的第13題，也就是第一道填空題，考查的是根式不等式的解法，屬于基礎題。大部分同學都能夠計算出這道題的答案，但是很多同學的過程卻是有問題的。雖然填空題不看過程，但是在學習過程中卻還是要引起重視。

　　答案

　　先來看一下錯誤的解法。對于根式不等式，最常用的解法就是平方法，所以解這個不等式可以先移項再平方。即由√(2x^2+1)-x≤1得：√(2x^2+1)≤x+1，然后兩邊平方得：2x^2+1≤(x+1)^2，即2x^2+1≤x^2+2x+1。再移項并合并同類項，得：x^2-2x≤0，解得0≤x≤2。

　　上面的解法涉及到了很多同學都會犯的一個錯誤，那就是在平方時忽略了x+1≥0這個隱含條件。在這道題中，雖然忽略了這個隱含條件也得到了正確答案，但這只是一種巧合而已，如果將題目稍微改一下，改成√(2x^2試題+1)-2x≤1①，那么忽略隱含條件答案就要出錯了。

　　我們還是先按照前面的解法解一下不等式①。移項，得：√(2x^2+1)≤2x+1，平方，得：2x^2+1≤(2x+1)^2。右邊展開并移項合并同類項得：-2x^2-4x≤0，即x^2+2x≥0，解得x≤-2或x≥0。

　　接下來我們來驗一下根。將x=-2代入不等式①，9≤1，顯然不成立。這就是在平方時忽略了2x+1是非負數造成的錯誤。

　　下面分享兩種正確的解法。

　　解法一：

　　先看高考題。原不等式移項，得到√(2x^2+1)≤x+1，然后平方，得到2x^2+1≤(x+1)^2且x+1≥0，從而解得0≤x≤2。

　　再看不等式①。同樣在兩邊平方時加上2x+1≥0即可，從而解得x≥0。

　　高考

　　解法二：

　　同樣先移項，得到√(2x^2+1)≤x+1。由于2x^2+1≥1，所以√(2x^2+1)≥1，從而可知x+1≥1。所以兩邊同時平方，可得(2x^2+1)≤(x+1)^2且x+1≥1。從而解得0≤數學x≤2。

　　當然，本題在考試中得分很容易，但是很多同學的解題過程是有問題的。雖然就本題來說并沒有太大的影響，但是學習過程中要特別注意細節，否則題目稍微改一下就有可能出錯。

　　這道題就和大家分享到這里，你學會了嗎？