籃球三維斜(球類飛行弧線原理)

球類飛行弧線原理

本帖系筆者原創作品，現舉行了局部增補、修正，重新公布，供球友參考。其主要內容于2019-6-7公布在“乒乓網”，原標題是《乒乓球飛行弧線及受力分析》，網址鏈接是
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一切活動項目標球類飛行軌跡有相似原理和體現，本帖主要以乒乓球為例，簡便先容一下球類飛行弧線的力學原理。

乒乓球的空間飛行活動遭到種種力的綜互助用，這些力最少包含重力、浮力、阻力和Magnus力等四種。別的，另有一個很緊張的影響要素，就是飛過去的乒乓球本身固有的活動屬性。這固然不是乒乓球飛行時遭到的作用力，但卻反應了乒乓球飛行出發點的受力情況（擊球力），因此對乒乓球的飛行弧線有著至關緊張的影響。比如它能決定出球的球速、出球角度與方位、轉速、旋轉朝向、出球點的空間地點等等。

起首，一切的來球一定是遭到了對方一個擊球力才會向我們飛過去的。這個力很大，大到“唯我獨尊”的地步，以是擊球時只思索它的作用，別的一切力都可忽略不計。當球被擊出脫拍飛行時，這個力就不起作用了。而別的的力則開頭顯現影響，改動飛行弧線。底下對球飛行時期遭到的幾個主要作用力一個一個分散察看。

底下對球飛行時期遭到的幾個主要作用力分散先容。

1 （一維）勻速直線活動（飛行時不受力）

假如球被擊出后沒受就職何作用力，它的飛行軌跡就是一條直線。

依據牛頓力學第一定律，統統物體在沒有遭到外力作用的時分，總堅持勻速直線活動或運動形態。乒乓球被擊出今后，假如沒受就職何外力，則會沿筆挺朝向作慣性活動。就像圖中小伙伴擊出的球，會直接飛出窗外，進入茫茫太空直至散失，永久不會落臺。

圖一 擊出后的球不受力

2 （二維）抱負拋物線（只受重力）

假如被擊出的球只遭到重力作用，它的飛行軌跡就是一條抱負拋物線。

圖二中球從左向右活動。當球心活動到o點時，具有速率oa，可分析為豎直速率ob和水平速率oc，由于遭到一個持續不休的豎直向下的重力ow（赤色箭頭）影響，會招致豎直向上的速率不休低落直至為零再掉頭向下，而水平速率不受影響（參見圖三）。以是球心會沿著拋物線活動，直至落臺。

圖二 擊出后的球只受重力

拋物線y = ax^2 + bx + c ( a ≠0 )是軸對稱圖形，它的對稱軸是直線x =- b/ 2a ，它的極點在對稱軸上。下啟齒拋物線：y = - x^2。對稱軸兩邊的拋物線圖像是完全對稱的。在不計阻力的抱負情況下,斜上拋的物體的活動曲線是由完全對稱的升弧和降弧構成的,它的活動軌跡是抱負拋物線，這種活動叫做“斜上拋活動”。依據活動獨立性原理,可以把斜上拋活動當作是作水平朝向的勻速直線活動和豎直上拋活動的合活動來處理。

關于速率慢、本身質量大的籃球、鉛球等等。投出后的鉛球，投籃后籃球的活動線路都近似為抱負拋物線（參見圖三）。

圖三 投籃時的拋物線軌跡

關于速率快、本身分量很輕的飛行乒乓球而言，氛圍阻力是不成忽略的。以是抱負拋物線，即平凡的斜拋或平拋活動曲線并不合適形貌乒乓球的飛行情況。

3 （二維）彈道曲線（只受重力和氛圍阻力）

假如被擊出的球只遭到重力和氛圍阻力作用，它的飛行軌跡就是一條彈道曲線。

由于重力和氛圍阻力的協同影響，使彈道構成不均等、不合錯誤稱的弧線。

圖四 加農炮彈道曲線

關于速率快、氛圍阻力不成忽略的炮彈、子彈、導彈等等，其活動曲線與標準拋物線存在著明顯的差別。比如加農炮抱負射程為46公里，實踐射程僅有13公里。

關于只思索重力和氛圍阻力的乒乓球不轉球，其飛行弧線與彈道曲線相似。其升弧較長而直伸，降弧則較短而彎曲。其射程和射高都沒有按拋物線盤算取得的值那么大，長度要短很多（參見圖四、圖五），固然活動軌跡也不會是抱負拋物線。

乒乓球在氛圍中活動遭到的阻力朝向一直與飛行朝向相反，其輕重可依據下式預算：

fd = 1/2*CdρAv^2。尋常以為，乒乓球飛行阻力與球速的平方成恰比。乒乓球飛行屬于高雷諾數活動，其風阻系數C可近似當作常數0.44。氛圍阻力與球速的輕重和迎風面積有親密干系。簡便說就是球越大阻力越大，球速越大阻力越大。

圖五 飛行中的乒乓球受氛圍阻力和重力協同影響的受力分析圖

圖五中球從左向右活動。當球心活動到A點時，具有速率AB（綠色箭頭），可分析為豎直速率AB1和水平速率AB2，由于遭到一個持續不休的豎直向下的重力AW（赤色箭頭）影響，會招致豎直向上的速率不休低落。同時還遭到一個氛圍阻力AC（藍色箭頭），可分析為豎向阻力AC1和水平阻力AC2，這會招致乒乓球活動豎直向上的速率和水平飛行速率不休低落。豎直向上的速率不休低落至零今后，速率朝向會掉頭向下。以是球心會沿著彈道曲線活動，直至落臺。重力AW和氛圍阻力AC的雙重作用，終極使飛行曲線比抱負拋物線的射高和射程都市減小。

4 乒乓球曲線（只受重力、氛圍阻力和瑪格努斯力影響）

假如被擊出的球遭到重力、氛圍阻力和瑪格努斯力的協同作用，它的飛行軌跡就是一條更繁復三維空間曲線，我們可稱之為乒乓球曲線。

乒乓球總是邊轉邊飛的，高速旋轉的乒乓球會遭到瑪格努斯力的影響，這是一個橫向力，其朝向垂直于球的旋轉矢量朝向和飛行朝向構成的平面，可用右伎倆則來確定。其輕重可依據下式盤算：Fm =1/2*Cs*ρA*rωv。尋常以為，乒乓球旋轉球飛行所受的馬格努斯力與球速和轉速成恰比。

好比劇烈上旋的弧圈球，飛行中其速率與朝向OA遭到三個向下的力(重力OW、氛圍阻力OB、瑪格努斯力OM)協同作用，其飛行曲線彎曲度更大，下墜速率更快，射程更短，入射角大，下場率高（參見圖七）。足球落葉球原理與此相似。

圖六 弧圈球受力情況圖

再好比左側旋球，飛行中遭到的瑪格努斯力（即紫色箭頭OM）橫向向右（參見圖七），其飛行曲線向右彎曲（參見圖八）。右側旋球恰好相反。足球中的香蕉球、圓月彎刀球均與此原理相似。

圖七 左側旋球受力情況圖

圖八 不轉球 側旋球動圖

圖八動畫正中是不轉球，右方是右側旋球，右方是左側旋球的飛行軌跡動畫。

綜上所述，影響飛行弧線最緊張的是三個力：重力，一直向下；氛圍阻力，一直與飛行朝向相反；瑪格努斯力，一直與飛行朝向垂直，是橫向力，指向飛行朝向的上下支配。此中重力是恒力，后二者都是變力。飛行中的乒乓球遭到每個力都市影響其飛行朝向和速率，招致飛行弧線向受力朝向的偏移、彎曲厘革。