突然想到一個問題,世界杯小組賽的積分有哪些種類?
比如,有A,B,C,D,四個參賽隊,贏一場得3分,平一場得1分,輸一場得0分。那等到小組賽結束,可能的得分有哪些呢?最有可能的得分是什么?
首先我們來算一個4個參賽隊兩兩比賽,一共要比幾場?
這是一個初中排列組合的知識,從4個選項中任選2個,C42也就是4*3/2=6場。
每場比賽只有3種可能,勝,平,負。因此2隊積分的和只有2種可能,3分(勝或?。┖?分(平)。
所以所有小組賽都比完的總積分,最小為2*6=12分,最大為3*6=18分。所以12<=總積分<=18,并且12到18之間所有的整數都是可能值(少一場平多一場勝/敗 總積分+1)。
∴一個小組賽結束,可能的積分種類為18-12+1=7種。
從上面的過程可以很容易得出是哪7種:
從純數學的角度來說,哪一種積分的概率最大呢?
假設,每場比賽勝平負的概率都為1/3,單場比賽總積分2的概率為1/3,總積分為3的概率為2/3,我們代入這6場比賽來算一下每種的概率是多少。
如果按照勝平負概率都是1/3來計算的話,小組賽總積分為16的概率最大,不過從實際世界杯小組賽來看,似乎17占據了大多數^_^。
純屬無聊瞎bb,不過計算過程應該沒錯吧
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