rc低通濾波器(科普文｜一文了解電阻-電容（RC）低通濾波器)

科普文｜一文了解電阻-電容（RC）低通濾波器

作為一個電子硬件方面的事情者，怎樣能不熟悉濾波器呢？那么畢竟什么是濾波？分享一篇科普文~了解一下電阻 - 電容（RC）低通濾波器是什么以及在何處使用它們能讓你更好的把握高端的電路計劃實戰。本文將先容了濾波的看法，并具體分析白電阻 - 電容（RC）低通濾波器的用處和特性。

時域和頻域

當您在示波器上查察電信號時，您會看到一條線，表現電壓隨時間的厘革。在任何特定時候，信號僅有一個電壓值。您在示波器上看到的是信號的時域表現。

典范的示波器跟蹤體現十分直觀，但也有一定的限定性，由于它不直接體現信號的頻率內容。而與時域表現相反就是頻域，此中一個時候僅對應于一個電壓值，頻域表現（也稱為頻譜）經過識別同時存在的種種頻率分量來轉達關于信號的信息。

正弦波和方波（底部）的時域表現。

正弦波和方波（底部）的頻域表現。什么是濾波器？

濾波器是一個電路，其去除，或“過濾掉”的頻率分量的特定范圍。換句話說，它將信號的頻譜分散為將要經過的頻率分量和將被阻遏的頻率分量。

假如您對頻域分析沒有太多履歷，您約莫仍舊不確定這些頻率因素是什么以及它們如安在不克不及同時具有多個電壓值的信號中共存，讓我們看一個有助于廓清這個看法的簡略例子。

假定我們有一個由完善的 5 kHz 正弦波構成的音頻信號。我們曉得時域中的正弦波是什么樣的，在頻域中我們只能看到 5 kHz 的頻率“尖峰”。如今讓我們假定我們激活一個 500 kHz 振蕩器，將高頻噪聲引入音頻信號。

在示波器上看到的信號仍舊只是一個電壓序列，每個時候有一個值，但信號看起來會有所不同，由于它的時域厘革如今必需反應 5 kHz 正弦波和高頻雜音動搖。

但是，在頻域中，正弦波和噪聲是在該一個信號中同時存在的單獨的頻率分量。正弦波和噪聲占據了信號頻域表現的不同局部（如下圖所示），這意味著我們可以經過將信號引導經過低頻并攔截高頻的電路來濾除噪聲。

濾波器的典范

濾波器可以放在與濾波器頻率呼應的尋常特性相對應的廣泛種別中。假如濾波器經過低頻并制止高頻，則稱為低通濾波器；假如它攔截低頻并經過高頻，它就是一個高通濾波器。另有帶通濾波器，其僅經過相對窄的頻率范圍，以及帶阻濾波器，其僅攔截相對窄的頻率范圍。

還可以依據用于完成電路的組件典范對濾波器舉行分類。無源濾波器使用電阻器，電容器和電感器，這些組件不具有提供擴大的才能，因此無源濾波器只能維持或減小輸入信號的幅度。另一方面，有源濾波器既可以濾波信號又可以使用增益，由于它包含有源元件，如晶體管或運算擴大器。

這種有源低通濾波器基于盛行的 Sallen-Key 拓撲布局。

本文將探究了無源低通濾波器的分析和計劃。這些電路在種種體系和使用中發揚偏緊張作用。

RC 低通濾波器

為了創建無源低通濾波器，我們必要將電阻元件與電抗元件組合在一同。換句話說，我們必要一個由電阻器和電容器或電感器構成的電路。從實際上講，電阻 - 電感（RL）低通拓撲在濾波才能方面與電阻 - 電容（RC）低通拓撲相當。但實踐上，電阻 - 電容方案更為稀有，因此本文的其他局部將重點先容 RC 低通濾波器。

RC 低通濾波器。

如圖所示，經過將一個電阻與信號途徑串聯，并將一個電容與負載并聯，可以產生 RC 低通呼應。在圖中，負載是單個組件，但在實踐電路中，它約莫更繁復，比如模仿到數字轉換器，擴大器或示波器的輸入級，用于丈量濾波器的呼應。

假如我們熟悉到電阻器和電容器構成與頻率干系的分壓器，我們可以直觀地分析 RC 低通拓撲的濾波舉措。

重新繪制 RC 低通濾波器，使其看起來像分壓器。

當輸入信號的頻率低時，電容器的阻抗干系于電阻器的阻抗高; 因此，大局部輸入電壓在電容器上（和負載兩頭，與電容器并聯）下降。當輸入頻率較高時，電容器的阻抗干系于電阻器的阻抗較低，這意味著電阻器上的電壓低落，并且較少的電壓傳輸到負載。因此，低頻經過并且高頻被攔截。

RC 低通功效的這種定性表明是緊張的第一步，但是當我們必要實踐計劃電路時它并不是很有效，由于術語“高頻”和“低頻”十分含糊。工程師必要創建經過并制止特定頻率的電路。比如，在上述音頻體系中，我們渴望保存 5kHz 信號并克制 500kHz 信號。這意味著我們必要一個濾波器，從 5 kHz 到 500 kHz 之間的轉達過渡到壅閉。

停止頻率

濾波器不會惹起顯著衰減的頻率范圍稱為通帶，濾波器的確招致顯著衰減的頻率范圍稱為阻帶。模仿濾波器，比如 RC 低通濾波器，總是從通帶漸漸過渡到阻帶。這意味著無法識別濾波器中止轉達信號并開頭壅閉信號的一個頻率。但是，工程師必要一種便利，簡便地總結濾波器頻率呼應的辦法，這就是停止頻率看法發揚作用的場合。

當您查察 RC 濾波器的頻率呼應圖時，您會注意到術語“停止頻率”不是很準確。信號光譜被“切割”成兩半的圖像，此中一個被保存而此中一個被丟棄，不實用，由于隨著頻率從停止點下方挪動到停止值以上，衰減漸漸增長。

RC 低通濾波器的停止頻率實踐上是輸入信號幅度低落 3dB 的頻率（選擇該值是由于幅度低落 3dB 對應于功率低落 50％）。因此，停止頻率也稱為 -3 dB 頻率，實踐上該稱呼改準確且信息量更大。術語帶寬是指濾波器通帶的寬度，在低通濾波器的情況下，帶寬即是 -3 dB 頻率（如下圖所示）。

該圖表現 RC 低通濾波器的頻率呼應的尋常特性。帶寬即是 -3 dB 頻率。

如上所述，RC 濾波器的低通舉動是由電阻器的頻率不關阻抗與電容器的頻率干系阻抗之間的互相作用惹起的。為了確定濾波器頻率呼應的細節，我們必要在數學上分析電阻（R）和電容（C）之間的干系，我們還可以利用這些值，以計劃滿意準確規格的濾波器。RC 低通濾波器的停止頻率（f C）盤算如下：

我們來看一個簡便的計劃實例。電容值比電阻值更具限定性，因此我們將從稀有的電容值（比如 10 nF）開頭，然后我們將使用該公式來確定所需的電阻值。目標是計劃一個濾波器，它將保存 5 kHz 音頻波形并克制 500 kHz 噪聲波形。我們將實驗 100 kHz 的停止頻率，稍后在文章中我們將更仔細腸分析此濾波器對兩個頻率分量的影響。

因此，160Ω電阻與 10 nF 電容相團結，將為我們提供一個十分接近所需頻率呼應的濾波器。

盤算濾波器呼應

我們可以經過使用典范分壓器盤算的頻率干系版原本盤算低通濾波器的實際舉動。電阻分壓器的輸入表現如下：

RC 濾波器使用等效布局，但是我們有一個電容器代替 R 2。起首，我們用電容器的電抗（X C）代替 R 2（在分子中）。

接下去，我們必要盤算總阻抗的輕重并將其放在分母中。因此，我們有電容器的電抗表現與電流的相反量，但與電阻不同，相反量取決于經過電容器的信號頻率。因此，我們必需盤算特定頻率的電抗，我們用于此的等式如下：

在外表的計劃實例中，R≈160Ω 且 C = 10nF。我們假定 V IN 的幅度是 1 V，如此我們就可以簡便地從盤算中去掉 V IN。起首讓我們以正弦波頻率盤算 V OUT 的幅度：

正弦波的幅度基本安定。這很好，由于我們的目標是在克制雜音的同時堅持正弦波。這個后果并不令人驚奇，由于我們選擇的停止頻率（100 kHz）遠高于正弦波頻率（5 kHz）。

如今讓我們看看濾波器怎樣告捷衰減噪聲分量。

噪聲幅度僅為其原始值的約 20％。

可視化濾波器呼應

評價濾波器對信號影響的最便利辦法是反省濾波器頻率呼應的圖。這些圖形通常稱為波德圖，在垂直軸上具有幅度（以分貝為單位），在水平軸上具有頻率; 水平軸通常具有對數標度，使得 1Hz 和 10Hz 之間的物理距離與 10Hz 和 100Hz 之間，100Hz 和 1kHz 之間的物理距離相劃一等。這種設置使我們可以快速準確地評價濾波器在很大頻率范圍內的舉動。

頻率呼應圖的一個例子。

曲線上的每個點表現假如輸入信號的幅度為 1 V 且頻率即是水平軸上的相應值，則輸入信號將具有的幅度。比如，當輸入頻率為 1 MHz 時，輸入幅度（假定輸入幅度為 1 V）將為 0.1 V（由于 -20 dB 對應于十倍變小因子）。

當您破費更多時間使用濾波器電路時，此頻率呼應曲線的尋常外形將變得十分熟習。通帶中的曲線幾乎完全平展，然后隨著輸入頻率接近停止頻率，它開頭下降得更快。終極，衰減的厘革率（稱為滾降）安定在 20 dB / decade- 即，輸入頻率的每增長十倍，輸入信號的幅度低落 20 dB。

評價低通濾波器功能

假如我們仔細繪制我們在本文前方計劃的濾波器的頻率呼應，我們將看到 5 kHz 時的幅度呼應基本上是 0 dB（即幾乎為零衰減），500 kHz 時的幅度呼應約為 -14 dB（對應于 0.2 的增益）。這些值與我們在上一節中實行的盤算后果一律。

由于 RC 濾波器總是從通帶到阻帶漸漸過渡，并且由于衰減永久不會到達無量大，我們無法計劃出“完善”的濾波器 - 即對正弦波沒有影響并完全消弭噪聲的濾波器。相反，我們總是必要權衡。假如我們將停止頻率移近 5 kHz，我們將有更多的噪聲衰減，但我們想要發送到揚聲器的正弦波衰減更多。假如我們將停止頻率移近 500 kHz，我們在正弦波頻率下的衰減會變小，但噪聲頻率下的衰減也會變小。

低通濾波器相移

到現在為止，我們以前討論了濾波器修正信號中種種頻率分量幅度的辦法。但是，除了幅度效應之外，電抗性電路元件總是引入相移。

相位的看法是指周期內特定時候的周期信號的值。因此，當我們說電路惹起相移時，我們的意思是它會在輸入信號和輸入信號之間產生不合錯誤準：輸入和輸入信號不再在同一時候開頭和完畢它們的周期。相移值（比如 45°或 90°）表現已創建幾多未對準。

電路中的每個電抗元件都市引入 90°的相移，但這種相移不會同時產生。輸入信號的相位與輸入信號的幅度一樣，隨著輸入頻率的增長而漸漸厘革。在 RC 低通濾波器中，我們有一個電抗元件（電容器），因此電路終極會引入 90°的相移。

與幅度呼應一樣，經過反省水平軸表現對數頻率的曲線圖，可以最容易地評價相位呼應。底下的形貌轉達了尋常形式，然后您可以經過反省畫圖來填寫具體信息。

相移最初為 0°。

它漸漸增長，直到它在停止頻率到達 45°; 在這局部呼應時期，厘革率正在增長。

在停止頻率之后，相移持續增長，但厘革率正在低落。

隨著相移漸近接近 90°，厘革率變得十分小。

實線是幅度呼應，虛線是相位呼應。停止頻率為 100 kHz。注意，停止頻率下的相移為 45°。

二階低通濾波器

到現在為止，我們假定 RC 低通濾波器由一個電阻器和一個電容器構成。此設置是一階濾波器。

無源濾波器的“序次”由電路中存在的電抗元件（即電容器或電感器）的數目決定。高階濾波器具有更多的無功元件，這招致更多的相移和更陡的滾降。第二個特性是增長濾波器排序的主要動機。

經過向濾波器添加一個電抗元件 - 比如，從一階到二階或二階到三階 - 我們將最大滾降增長 20 dB / 十倍。更峻峭的滾降轉換為從低衰減到高衰減的更快速轉換，并且當信號不具有將希冀頻率分量與噪聲分量分散的寬頻帶時，這可以招致改良的功能。

二階濾波器通常圍繞由電感器和電容器構成的諧振電路構建（這種拓撲布局稱為“RLC”，用于電阻器 - 電感器 - 電容器）。但是，也可以創建二階 RC 濾波器。如下圖所示，我們必要做的就是級聯兩個一階 RC 濾波器。

固然這種拓撲一定會產生二階呼應，但它沒有被廣泛使用 - 正如我們將本人一節中看到的那樣，頻率呼應通常不如二階有源濾波器或二階 RLC 濾波器。

二階 RC 濾波器的頻率呼應

我們可以實驗經過依據所需的停止頻率計劃一階濾波器然后將這些一階層中的兩個串聯毗連來創建二階 RC 低通濾波器。這的確招致濾波器具有相似的總頻率呼應，最大滾降為 40 dB / decade 而不是 20 dB / decade。

但是，假如我們更仔細腸察看呼應，我們會發覺 -3 dB 頻率以前低落。二階 RC 濾波器的舉動不切合預期，由于兩個階段不是獨立的 - 我們不克不及簡便地將這兩個階段毗連在一同，并將電路分析為一階低通濾波器，然后是相反的一階低經過濾。

別的，即使我們在兩級之間插進緩沖器，使得第一 RC 級和第二 RC 級可以用作獨立濾波器，原始停止頻率處的衰減將是 6dB 而不是 3dB。這恰好是由于兩個階段獨立事情 - 第一個濾波器在停止頻率處具有 3 dB 的衰減，而第二個濾波器增長了別的 3 dB 的衰減。

二階 RC 低通濾波器的基本限定是計劃職員無法經過調停濾波器的 Q 因子來微調從通帶到阻帶的轉換; 此參數表現頻率呼應的阻尼水平。假如級聯兩個相反的 RC 低通濾波器，則全體轉達函數對應于二階呼應，但 Q 因子一直為 0.5。當 Q = 0.5 時，濾波器處于過阻尼的界限，這招致在過渡地區中“下垂”的頻率呼應。二階有源濾波器和二階諧振濾波器沒有這個限定; 計劃職員可以控制 Q 因子，從而微調過渡地區的頻率呼應。

小結

一切電信號都包含所需頻率分量和不必要的頻率分量的殽雜。不希冀的頻率分量通常由噪聲和干擾惹起，并且在某些情況下它們將對體系的功能產生負面影響。

濾波器是以不同辦法對信號頻譜的不同局部作出反響的電路。低通濾波器旨在轉達低頻分量并制止高頻分量。

低通濾波器的停止頻率表現濾波器從低衰減變化為顯著衰減的頻率地區。

RC 低通濾波器的輸入電壓可以經過將電路視為由（頻率不關）電阻和（頻率干系）電抗構成的分壓器來盤算。

幅度（以 dB 為單位，在垂直軸上）與對數頻率（以赫茲為單位，在水平軸上）的曲線圖是反省濾波器實際舉動的便利好效的辦法，你還可以使用相位與對數頻率的干系圖來確定將使用于輸入信號的相移量。

二階濾波器提供更峻峭的滾降; 當信號不克不及在所需頻率分量和不必要的頻率分量之間提供寬帶分散時，這種二階呼應是有效的。

你可以經過構建兩個相反的一階 RC 低通濾波器，然后將一個輸入毗連到另一個的輸入來創建二階 RC 低通濾波器，全體 -3 dB 頻率將低于預期。