什么是完全平方數？趕忙看一看實質、特性及例題詳解

什么是完全平方數？

一個數假如是另一個整數的完全平方，那么我們就稱這個數為完全平方數，也叫做平方數。

完全平方數實質：

完全平方數特性：

例題一、一個數減去100是一個平方數，減去63也是一個平方數，問這個數是幾多？

解：設這書減去63為A2，減去100為B2

則A2- B2=(A+B)(A-B)=100-63=37×1，

可知A+B=37，且A-B=1,以是A=19,B=18

如此這個數為182+100=424或192+63=424

例題二、一個天然數減去45及加上44都是完全平方數，求此數。

解：設此天然是為X，依題意可得

X-45=M2

X+44=N2

N2-M2=89

(N+M)(N-M)=89=89×1

可知N+M=89，N-M=1,以是M=44,N=45

如此這個數為442+45=1981或452-44=1981

練習題：

n是正整數，3n+1是完全平方數，證實：n+l是3個完全平方數之和．

剖析： 此題可以由3n+1為完全平方數取得3n+1=m2，則m=3k+1或3k+2，再取得n的值，代入n+1經變形即可證為3個完全平方數之和．

一個正整數，假如加上100是一個平方數，假如加上168，則是另一個平方數，求這個正整數．

剖析：所求正整數為x，引入參數m和n分散表現這兩個完全平方數，然后使用奇偶性分析求解．

天然數n減去52的差以及n加上37的和都是整數的平方，則n=？

剖析：設n﹣59=a2，n+30=b2，則存在a2﹣b2=﹣89=﹣1×89，依據奇偶性相反即可求得a、b的值，即可求得n的值．

已知x+y=4，且x-y=10，則2xy=？

剖析： 把原題中兩個式子平方后相減，即可求出xy的值．

已知4x2+4mx+36是完全平辦法，則m的值為？

剖析：這里首末兩項是2x和6這兩個數的平方，那么正中一項為加上或減去2x和6積的2倍．

已知x+y=-5，xy=6，則x2+y2的值是？

剖析：先把所求式子變形為完全平辦法，再把題中已知條件代入即可解答．

小明盤算一個二項式的平方時，取得準確后果a2-10ab+■，但最初一項不慎被沾染了，這一項應是？

剖析:依據乘積二倍項找出另一個數，再依據完全平方公式即可確定

已知a+b=3，a3+b3=9，則ab即是？

剖析：依據條件a+b=3，兩邊平方可求得a2+b2=9﹣2ab，再把條件a3+b3=9展成（a+b）和ab的情勢，全體代入即可求得ab的值．

假如多項式p=a2+2b2+2a+4b+2008，則p的最小值是？

剖析：把p重新拆分組合，湊成完全平辦法的情勢，然后推斷其最小值．

什么是完全平方數？各位看明白了沒！