pi調節器(深入淺出FOC矢量控制--第三步PI控制器理解)

深化淺出FOC矢量控制--第三步PI控制器了解

PI控制器作為FOC矢量控制中的主要控制器，我們有必要了解PI控制器的基本控制原理，我們將從三個方面來舉行解說:

1)什么是PID控制？什么是PI控制？

2)PI控制器在FOC中的物理意義是什么？

3)假如調停PID控制器的參數？

1 PID控制基本知識

將偏差的比例（Proportion）、積分（Integral）和微分（Differential）經過線性組合構成控制量， 用這一控制量對被控目標舉行控制，如此的控制器稱 PID 控制器。假如去掉微分（Differential），則稱之為PI控制器。

1.1 模仿PID控制原理

在模仿控制體系中，控制器最常用的控制紀律是 PID 控制。為了分析控制器的事情原理，先看一個例子。如下圖所示是一個小功坦白流電機的調速原理圖。給定速率 n0(t)與實踐轉速n(t)舉行比力 ，其差值 e(t)=n0(t)-n(t)，顛末 PID 控制器調停后輸入電壓控制信號u(t) ，u(t)顛末功率擴大后，驅動直流電動機改動其轉速。

常規的模仿 PID 控制體系原理框下圖所示。該體系由模仿 PID 控制器和被控目標構成。

圖中， r(t) 是給定值， y(t) 是體系的實踐輸入值，給定值與實踐輸入值構成控制偏差e(t)，此中:

e(t)=r(t)-y(t);

e(t) 作為 PID 控制的輸入，u(t)作為 PID 控制器的輸入和被控目標的輸入。以是模仿 PID 控制器的控制紀律為:

1)比例局部

比例局部的數學式表現是： Kp * e(t)

在模仿 PID 控制器中，比例環節的作用是對偏差剎時作出反響。偏差一旦產生控制器立刻產生控制造用，使控制量向變小偏差的朝向厘革?？刂圃煊玫膹娙跞Q于比例系數，比例系數越大，控制造用越強，則過分歷程越快，控制歷程的靜態偏差也就越??；但是越大，也越容易產生振蕩，毀壞體系的安定性。故而，比例系數選擇必需得當，才干過渡時間少，靜差小而又安定的后果。

2)積分局部

積分局部的數學式表現是：

從積分局部的數學表達式可以曉得，只需存在偏差，則它的控制造用就不休的增長；僅有在偏差e(t)=0時，它的積分才干是一個常數，控制造用才是一個不會增長的常數?？梢?，積分局部可以消弭體系的偏差。

積分環節的調治作用固然會消弭靜態偏差，但也會低落體系的呼應速率，增長體系的超調量。積分常數Ti越大，積分的積累作用越弱，這時體系在過渡時不會產生振蕩；但是增大積分常數Ti會減慢靜態偏差的消弭歷程，消弭偏差所需的時間也較長，但可以變小超調量，提高體系的安定性。當Ti 較小時，則積分的作用較強，這時體系過渡時間中有約莫產生振蕩，不外消弭偏差所需的時間較短。以是必需依據實踐控制的具體要求來確定Ti 。

3)微分局部

微分局部的數學式表現是：

實踐的控制體系除了渴望消弭靜態偏差外，還要求增速調治歷程。在偏差顯現的剎時，或在偏差厘革的剎時，不僅要對偏差量做出立刻呼應（比例環節的作用），并且要依據偏差的厘革趨向事后給出得當的改正。為了完成這一作用，可在 PI 控制器的基本上到場微分環節，構成 PID 控制器。

微分環節的作用是制止偏差的厘革。它是依據偏差的厘革趨向（厘革速率）舉行控制。偏差厘革的越快，微分控制器的輸入就越大，并能在偏差值變大之行舉行修正。微分作用的引入，將有助于減小超調量，克制振蕩，使體系趨于安定，特別對髙階體系十分有利，它增速了體系的跟蹤速率。但微分的作用對輸入信號的噪聲很敏感，對那些噪聲較大的體系尋常不必微分，或在微分起作用之前先對輸入信號舉行濾波。

微分局部的作用由微分時間常數Td 決定。Td 越大時，則它克制偏差厘革的作用越強；Td越小時，則它反抗偏差厘革的作用越弱。微分局部顯然對體系安定有很大的作用。

得當地選擇微分常數Td ，可以使微分作用到達最優。

由于盤算機的顯現，盤算機進入了控制范疇。將模仿 PID 控制紀律引入到盤算機中來。對PID 控制紀律舉行得當的變動，就可以用軟件完成 PID 控制，即數字 PID 控制。

1.2 數字PID控制原理

數字式PID控制算法可以分為地點式PID 和增量式PID控制算法。

1.2.1 地點式PID算法

由于盤算機控制是一種采樣控制，它只能依據采樣時候的偏差盤算控制量，而不克不及像模仿控制那樣一連輸入控制量，舉行一連控制。由于這一特點，模仿PID中的積分項和微分項不克不及直接使用，必需舉行散伙化處理。散伙化處理的辦法為：以T作為采樣周期， k作為采樣序號，則散伙采樣時間kT對應著一連時間，用矩形法數值積分近似代替積分，用一階后向差分近似代替微分，可作如下近似變動：

上式中，為了表現的便利，將相似于e(kT )簡化成ek 等。

可以取得散伙的 PID 表達式為:

假如采樣周期充足小，則上述兩式的近似盤算可以取得充足準確的后果，散伙控制歷程與一連歷程十分接近。

上述兩式表現的控制算步驟直接按PID 控制紀律界說舉行盤算的，以是它給出了全部控制量的輕重，因此被稱為全量式或地點式 PID 控制算法。

1.2.2 增量式PID算法

所謂增量式 PID 是指數字控制器的輸入只是控制量的增量?uk 。當實行機構必要的控制量是增量，而不是地點量的相對數值時，可以使用增量式 PID 控制算法舉行控制。

增量式 PID 控制算法可以經過地點式PID算法推導出。由地點式PID可以取得控制器的第 k－1個采樣時候的輸入值為:

將地點式PID與上式相減并整理，就可以取得增量式 PID 控制算法公式為：

增量式 PID 控制算法與地點式 PID 算法比擬，盤算量小的多，因此在實踐中取得廣泛的使用。

2 FOC中PI控制器了解

以上內容算是對PID基本知識的回憶，而我們實踐必要的PID控制在FOC中的使用。在FOC控制中我們只PI控制器而沒有使用PID控制器，這是由于我們的電機模子經過化簡今后就相當于一個一階慣性環節，依據體系改正的辦法，我們只必要PI控制器就可以到達改良體系功能的目標，以是用PI控制器就充足了。同時另一個緣故就是微分信號容易遭到干擾，惹起體系自激振蕩等攔阻因數，以是尋常都接納PI控制器。底下再來看看FOC的控制框圖:

從圖中可以曉得，我們的d軸和q軸電流控制都使用到了PI控制。我們的給定為Isqref，Iadref，反應量為Isq，Isd。經過兩個PI控制器今后，取得了電壓Vsqref，Vsdref。常常聽到有網友再問，輸入的是電流，輸入為什么就是電壓了呢？這里貌似是很多人不了解的一個點。底下我們簡便來梳理一下，PI控制在這里的物理意義。

在PI控制器里，我們輸入的是電流偏差，被控制量是d、q軸電壓，經過得當的PI控制系數，使得可以在一定時間內將被控制量收斂到給定目標值上（存在一定允許的偏差范圍）。輸入和輸入之間不存在靜態數學干系，但是可以經過動態的轉達函數使得輸入可控。

PI內里是沒有物理量轉換歷程的，也就是說PI控制是無量綱的，它僅僅是一個“有差就調”的原理。怎樣來了解這個無量綱呢？打個比如，我們要開窗透風，風大了就關小點，風小了就開大點，終極可以把風量控制到一個我們想要的值，然后讓我們以為溫馨，但是你自已并不清晰窗戶開關水平與風速的對應干系，我們只必要經過以為風量偏差的輕重來控制窗戶的開關水平就可以了。

在我們的FOC控制中，Vsqref和Vsdref表現電壓是由于你在Vsqref和Vsdref給了數就能在電機端取得相應的電壓，這是由PWM調制算法和逆變器主電路決定的，它是開環的，跟你前方的PI調治器沒干系。PI調治器只不外是不休調治這個電壓，使得電流能跟蹤我們的給定值罷了。這個我們是可以做實行的，當我們把電流環脫開，直接輸入一個Vsqref和Vsdref，我們的電機也是可以正常運轉的。只不外由于沒有到場電流閉環控制，以是電機終極的力矩是不受控的，這種辦法也就是我們的電流開環辦法。這個時分也可以看到，在負載一定的情況下，增長Vsqref和Vsdref時，電流Isd和Isq也是增長的。以是說我們可以經過調治Vsqref和Vsdref來調治Isq和Isd。

我們的PI控制，只不外是經過電流的偏差來不休的調治它的輸入，它只必要給出一個比例值就行，并不必要給出真實的，我們畢竟必要多大的電壓。真實的電壓畢竟即是幾多是由逆變器上的母線電壓Udc（它決定了六個基本電壓矢量的輕重，也決定了相電壓的峰值，即決定了最大不失真圓形電壓矢量界限）和PI給的比例值顛末ipark，svpwm運算后給出的兩個基準電壓和零矢量電壓作用的時間來決定。因此，在電流環辦法下，假如我們在什么都安定的情況下把母線電壓Udc減小，你會看到Vsqref會增長，由于在相反電流的輸入情況下，假如總的電壓低落了，那么我們就必要輸入更高比例的電壓來維持，才干到達這個電流輸入值，而這個調治歷程是PI控制器本人完成的。經過以上分析就可以了解PI控制為什么是無量綱的了。

3 PID控制器的調參辦法

有了PI控制器，但是我們更多的時分必要的是對PI控制器的參數舉行整定，以是我們的大大多主動化工程師譏諷本人為“調參員”。以是說，參數整定，對我們終極控制器的功能起則至關緊張的作用。這里我們主要說說經過PID的調參辦法，由于這些辦法對我們FOC中的PI控制器也是相反實用的。

控制器參數整定：指決定調治器的比例系數 Kp 、積分時間Ti 、微分時間Td 和采樣周期Ts 的具體數值。整定的本性是經過改動調治器的參數，使其特性和歷程特性相婚配，以改良體系的動態和靜態目標，取得最佳的控制后果。

整定調治器參數的辦法很多，總結起來可分為兩大類，即實際盤算整定法和工程整定法。實際盤算整定法有對數頻率特性法和根軌跡法等；工程整定法有湊試法、臨界比例法、履歷法、衰減曲線法和呼應曲線法等。工程整定法特點不必要事前曉得歷程的數學模子，直接在歷程控制體系中舉行現場整定辦法簡便、盤算笨重、易于把握。

3.1 湊試法

依照先比例（P）、再積分（I）、最初微分（D）的排序。 置調治器積分時間Ti =∞，微分時間Td =0，在比例系數按履歷設置的初值條件下，將體系投入運轉，由小到大整定比例系數Kp。求得滿意的 1/4 衰減度過分歷程曲線。

引入積分作用（此時應將上述比例系數 Kp 設置為 5/6 Kp ）。將Ti 由大到小舉行整定。

若需引入微分作用時，則將Td 按履歷值或按Td =（1/3～1/4）Ti 設置，并由小到大到場。

3.2 臨界比例法

在閉環控制體系里，將調治器置于純比例作用下，從小到大漸漸改動調治器的比例系數，取得等幅振蕩的過分歷程。此時的比例系數稱為臨界比例系數 ，相鄰兩個波峰間的時間距離，稱為臨界振蕩周期Tu 。

臨界比例度法步調：

1)將調治器的積分時間置于最大（Ti =∞），微分時間置零（Td =0），比例系數得當， 均衡利用一段時間，把體系投入主動運轉。

2 )將比例系數 Kp 漸漸增大，取得等幅振蕩歷程，記下臨界比例系數 Ku 和臨界振蕩周期Tu 值。

3、依據 Ku 和Tu 值，接納履歷公式，盤算出調治器各個參數，即 Kp 、Ti 和Td 的值。

按“先 P 再 I 最初 D”的利用步驟將調治器整定參數調到盤算值上。若還不夠滿意，可再作進一 步伐整。

臨界比例度法整定注意事項：

有的歷程控制體系，臨界比例系數很大，使體系接近兩式控制，調治閥不是全關就是全開，對產業消費攔阻。

有的歷程控制體系，當調治器比例系數 調到最大刻度值時，體系仍不產生等幅振蕩，對此，就把最大刻度的比例度作為臨界比例度舉行調治器參數整定。

3.3 履歷法

用湊試法確定 PID 參數必要顛末多次反復的實行，為了變小湊試次數，提高事情聽從，可以參考他人的履歷，并依據一定的要求，事前作少數的實行，以取得多少基準參數，然后依照履歷公式，用這些基準參數導出 PID 控制參數，這就是履歷法。

臨界比例法就是一種履歷法。這種辦法起首將控制器選為純比例控制器，并構成閉環，改動比例系數，使體系對階躍輸入的呼應到達臨界形態，這時記下比例系數 Ku 、臨界振蕩周期為Tu ，依據 Z－N 提供的履歷公式，就可以由這兩個基準參數取得不同典范控制器的參數，如下表所示:

這種臨界比例法使針對模仿 PID 控制器，關于數字 PID 控制器，只需采樣周期取的較小，準則上也相反使用。在電動機的控制中，可以先接納臨界比例法，然后在接納臨界比例法求得后果的基本上，用湊試法進一步完滿。

表中的控制參數，實踐上是按衰減度為 1/4 時取得的。通常以為 1/4 的衰減度能統籌到安定性和快速性。假如要求更大的衰減，則必需用湊試法對參數作進一步的調停。

3.4 參數調停端正總結

經過對 PID 控制實際的熟悉和長時人工利用履歷的總結，可知 PID 參數應依據以下幾點來順應體系的動態歷程。

1 )在偏差比力大時，為使盡快消弭偏差，提高呼應速率，同時為了制止體系呼應顯現超調，Kp 取大值，Ki取零；在偏差比力小時，為持續減小偏差，并避免超調過大、產生振蕩、安定性變壞，Kp值要減小，Ki取小值；在偏差很小時，為消弭靜差，克制超調，使體系盡快安定， Kp值持續減小，Ki值安定或稍取大。

2)當偏差與偏差厘革率同號時，被控量是朝偏離既定值朝向厘革。因此，當被控量接近定值時，反號的比列作用攔阻積分作用，制止積分超調及隨之而來的振蕩，有利于控制；而當被控量遠未接近各定值并向定值厘革時，則由于這兩項反向，將會減慢控制歷程。在偏差比力大時，偏差變 化率與偏差別號時， Kp 值取零或負值，以增速控制的動態歷程。

3)偏差厘革率的輕重標明偏差厘革的速率， ek-ek-1越大， kp取值越小， ki取值越大，反之亦然。同時，要團結偏差輕重來思索。

4)微分作用可改良體系的動態特性，制止偏差的厘革，有助于減小超調量，消弭振蕩，延長調治時間ts，允許加大kp，使體系穩態偏差減小，提高控制精度，到達滿意的控制后果。以是，在ek比力大時， kd取零，實踐為 PI 控制；在ek比力小時， kd取一正值，實行 PID 控制。

4 總結

FOC中的PI控制原理，與我們常規的PID控制原理是一律的，常規PID的參數整定辦法關于FOC中的PI控制器也是實用的。在這里，我們重點必要了解的是電壓電流的干系，要可以明白為什么輸入是電流而輸入是電壓，以便了解PI控制器在FOC中的控制歷程。接下去就是要對我們的PI控制器參數舉行整定，使得控制器功能滿意我們控制要求。