等腰三角形三線合一(等腰三角形的性質定理---三線合一)

等腰三角形的實質定理---三線合一

實質：等腰三角形的頂角角中分線、底邊上的中線和底邊上的高線互相重合，

簡稱“等腰三角形三線合一”

注：（1）此實質也實用于等邊三角形；

（2）等腰三角形的三線中，已知此中一線，可推出別的兩線建立。

反之建立嗎？

（1）BD=DC，AD⊥BC，那么AB=AC對否建立？

（2）∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，那么AB=AC對否建立？

（3）∠BAD=∠CAD，BD=DC，那么AB=AC對否建立？

答案是建立的。

例題：如圖，AB=AC，AD=AE，證實：BD=CE（2種辦法）

證實：

辦法一：使用三角形全等

∵AB=AC，AD=AE

∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED

∵∠ADB=180°－∠ADE

∠AEC=180°－∠AED

∴∠ADB=∠AEC

在△ABD和△ACE中

∠ADB=∠AEC，∠B=∠C，AB=AC

∴△ABD≌△ACE

∴BD=EC

辦法二：使用等腰三角形的三線合一

過點A作AF⊥BC

∵AB=AC，AD=AE

∴BF=CF，DF=EF

∴BF－DF=CF－EF

即BD=EC

此題用辦法二證實比力簡便，平常多積累辦法，碰到成績時隨時可以調用合適的辦法處理成績。

課后練習：

如圖，在等腰△ABC中，CH是底邊上的高線，點P是線段CH上不與端點重合的隨意一點，毗連

AP交BC于點E，毗連BP交AC于點F．

（1）證實：∠CAE=∠CBF；（2）證實：AE=BF；

此題解說會在終期的視頻中展現，謝謝各位的眷注。