標準差越大說明什么（標準差越大說明什么離散程度越大）

原標題：標準差越大說明什么（標準差越大說明什么離散程度越大）

　　大家好，今天給大家介紹標準差。標準差在統計領域是一個重要概念，有些地方晦澀難懂，特別是樣本標準差的分母為何是n-1,而不是n或n-2,接下來我會一一介紹并用計算機模擬難點。

標準差越大說明什么

　　什么是標準差？下面看兩組數[28,29,30,31,32],[10,20,30,40,50],它們的平均數都是30。這兩組數是一致的嗎？實際上，這兩組數離散程度有很大區別。

　　標準

　　用numpy模塊計算，兩組數的標準差相差10倍

　　

標準差越大說明什么離散程度越大

　　

　　方差是實際值與期望值之差平方的平均值。方差，通俗點講，就是和中心偏離的程度!用來衡量一批數據的波動大?。催@批數據偏離平均數的大?。┎阉凶鲞@組數據的方差。記作S2。 在樣本容量相同的情況下，方差越大，說明數據的波動越大，越不穩定。標準差就是方差的平方根。方差和標準差用于不同場合，方便計算。

　　（標準差英文解釋）

　　

　　方差公式

　　說明

　　標準差公式

　　

　　難點來了，總體標準差和樣本標準差的公式是有區別的，如下圖

　　

　　樣本標準差公式中，分母是n-1。

　　

　　為何樣本標準差的分母為何是n-1,而不是n或n-2？

　　我們用計算機建模，環境Anaconda（python2.7）

　　離散

　　參數解釋：

　　Sigma表示總體標準差

　　S表示樣本標準差

　　ddofValue=0 表示樣本標準差分母是n

　　ddofValue=1 表示樣本標準差分母是n-1

　　ddofValue=2 表示樣本標準差分母是n-2

　　算法思路：

　　1.模擬出一個總體（服從正態分布的1000個隨機數）

　　2. 從總體中隨機抽樣（100個隨機數）

　　3.分別算出總體和樣本的標準差，然后相減得到distance差值

　　4.循環1000次試驗，把1000個distance相加，得到total_distance

　　5.在步驟3中，分別對樣本標準差的分母取n, n-1,n-2, 最終得到dict_modes

　　觀察dict_modes，ddof1的絕對值最小3.8

　　ddof1=1 表示樣本標準差分母是n-1

　　

　　總結：s樣本標準差的分母采用n-1更加接近真實的總體標準差。通過計算機模擬，我們證明了為什么樣本標準差的分母n-1比較合適,而不是n或n-2。

　　源代碼：

　　如果允許代碼有任何問題，請反饋至郵箱231469242@qq.com

　　# -*- coding: utf-8 -*-

　　'''

　　為什么樣本標準差的分母是n-1

　　'''

　　import random

　　import numpy as np

　　#試驗次數

　　trial=1000

　　#正態分布總體大小

　　size_total=1000

　　#正態分布樣本大小

　　size_sample=100

　　#分母狀態

　　#ddofValue=0 表示樣本標準差分母是n

　　#ddofValue=1 表示樣本標準差分母是n-1

　　#ddofValue=2 表示樣本標準差分母是n-2

　　list_ddofValues=[0,1,2]

　　#返回樣本標準差和總體標準差的距離總和

　　def Total_distance(ddofValue):

　　#總體標準差 和樣本標準差的差值

　　total_distance=0

　　for i in range(trial):

　　normal_values=list(np.random.normal(size=size_total))

　　#總體標準差

　　sigma=np.std(normal_values,ddof=0)

　　#隨機抽樣

　　sample=random.sample(normal_values,size_sample)

　　s=np.std(sample,ddof=ddofValue)

　　distance=sigma-s

　　total_distance+=distance

　　return total_distance

　　#選擇最佳模型

　　def Dict_modes():

　　distance_ddof0=Total_distance(list_ddofValues[0])

　　distance_ddof1=Total_distance(list_ddofValues[1])

　　distance_ddof2=Total_distance(list_ddofValues[2])

　　dict_modes={}

　　dict_modes["ddof0"]=distance_ddof0

　　dict_modes["ddof1"]=distance_ddof1

　　dict_modes["ddof2"]=distance_ddof2

　　return dict_modes

　　dict_modes=Dict_modes()

　　print dict_modes

　　'''

　　for i in range(trial):

　　normal_values=list(np.random.normal(size=n))

　　#總體標準差

　　sigma=np.std(normal_values,ddof=0)

　　#plt.hist(normal_values)

　　#隨機抽樣

　　sample=random.sample(normal_values,100)

　　#plt.hist(sample)

　　s=np.std(sample,ddof=ddofValue)

　　distance=sigma-s

　　total_distance+=distance

　　print"when ddofValue is:",ddofValue

　　print"Distance:",total_distance